LABORATORIUM 2 Grupa P, wtorek 12.03.2024, godz 08:30
Napisz skrypt wyznaczający numerycznie rzeczywiste rozwiązanie równania \(f(x)=\exp(x)-2\) metodą siecznych na dowolnym przedziale \(x \in \langle a; b \rangle \) dla $a$ i $b$ wczytanych z klawiatury. Narysuj wykres zestawiający punkty wyznaczone numerycznie z analityczną postacią funkcji. Porównaj wynik z obliczonym analitycznie rozwiązaniem.
Wymagania odnośnie zadania (w nawiasach podana punktacja):
Skrypt ma rozwiązać zadane równanie numerycznie, metodą siecznych. Algorytm metody został przedstawiony na Wykładzie nr 2 na slajdach od 23 do 25. [2p.]
Poprawne rozwiązanie ma zostać wyświetlone w czytelnej i łatwej do odnalezienia formie, np. rozwiazanie = 0.6931. Zmienne z kroków pośrednich także powinny zostać wyświetlone w celu łatwiejszego namierzenia przyczyny ewentualnych błędów. [0.5p.]
Skrypt ma wykonać wykres (funkcja plot), na którym punktami (kropkami, gwiazdkami, itp.) zaznaczone zostaną rozwiązania pośrednie wyznaczone przez metodę, a linią ciągłą - analityczna postać funkcji \(f(x)\) otrzymana na podstawie wzoru z treści zadania. [1p.]
Na koniec skrypt ma wyświetlić za pomocą funkcji print() rozwiązanie numeryczne oraz analityczne z dokładnością do 15 miesjc po przecinku. [0.5p.]
ALGORYTM
- Jako punkty startowe \(x_1\) i \(x_2\) wybieramy \(x_1=a\) oraz \(x_2=b\)
- Liczymy \(x_3 = x_2 - \frac{f(x_2) (x_1 - x_2)}{f(x_1)-f(x_2)}\)
- Powtarzamy poprzedni punkt, podstawiając za \(x_1\) wartość \(x_2\), a za \(x_2\) obliczoną wartość \(x_3\) i otrzymując w ten sposób \(x_4\) (w ogólności \(x_{k+1}\)), aż do chwili, gdy \(f(x_{k+1})=0\) lub osiągnięta zostanie odpowiednia zbieżność.