Metody numeryczne

LABORATORIUM 3
Grupa NP, wtorek 19.03.2024, godz 08:30

Metody numeryczne - laboratorium 3

Napisz skrypt, który, korzystając z metody Doolittle'a, dokona rozkładu (dekompozycji) LU macierzy odpowiadającej lewej stronie poniższego układu równań:

\(9 x_1 + 8 x_2 - 2 x_3 + 2 x_4 - 2 x_5 = 21\\ 7 x_1 - 3 x_2 - 2 x_3 + 7 x_4 + 2 x_5 = 11\\ 2 x_1 - 2 x_2 + 2 x_3 - 7 x_4 + 6 x_5=-4\\ 4 x_1 + 8 x_2 - 3x_3 + 3 x_4 - x_5 = 16\\ 2 x_1 + 2 x_2 - x_3 + x_4 + 4 x_5 = 9 \)

Wymagania odnośnie zadania (w nawiasach podana punktacja):

  1. Skrypt ma dokonać rozkładu macierzy na macierze trójkątne - górną ($\mathbf{U}$) i dolną ($\mathbf{L}$). Do rozkładu macierzy należy użyć metody Doolittle'a opisanej Wykładzie nr 3 na slajdach od 31 do 34. [3p.]

  2. Wynikiem działania skryptu ma być wyświetlenie na ekranie (w czytelny sposób) wszystkich wyrazów macierzy wejściowej oraz obu macierzy \(L\) oraz \(U\). Skrypt ma być elastyczny i zautomatyzowany, tzn. powinien działać poprawnie również w przypadku innej macierzy. [1p.]

  3. Wynik dekompozycji należy porównać z wartościami zwracanymi przez funkcję wbudowaną P, L, U = scipy.linalg.lu(A). [1p.]