Metody numeryczne

LABORATORIUM 3
Grupa NP, czwartek 21.03.2024, godz 12:15

Metody numeryczne - laboratorium 3

Napisz skrypt, który rozwiąże poniższy układ

\(9 x_1 + 1 x_2 - 2 x_3 + 2 x_4 - 2 x_5 = 7\\ 1 x_1 - 9 x_2 - 2 x_3 + 3 x_4 + 2 x_5 = -15\\ 2 x_1 - 2 x_2 + 8 x_3 - 2 x_4 + 1 x_5=19\\ 4 x_1 + 2 x_2 - 3x_3 + 12 x_4 - x_5 = 22\\ 2 x_1 + 2 x_2 - x_3 + x_4 + 16 x_5 = 21 \)

za pomocą iteracyjnej metody Jacobiego.

Wymagania odnośnie zadania (w nawiasach podana punktacja):

  1. Skrypt ma przekształcić macierz współczynników $\mathbf{A}$ oraz wektor wyrazów wolnych $\mathbf{b}$ do postaci, w której możliwe będzie rozwiązanie równań iteracyjnie za pomocą metody Jacobiego, tj macierzy $\alpha$ oraz wektroa $\beta$. Metoda opisana jest na slajdzie 37 na Wykładzie nr 3 [2p]

  2. Następnie, korzystając z algorytmu opisanego jest na slajdzie 38 na Wykładzie nr 3 nalezy uzyskać przybliżone rozwiązanie układu równań. Posiadając $\alpha$ i $\beta$, alogrytm sprowadza się do podstawienia wektora początkowego wektora $\mathbf{x}^{(0)}$ jako wypełnionego samymi zerami, a następnie dokonania $n$ kroków iteracji $\mathbf{x}^{(k+1)} = \beta + \alpha \mathbf{x}^{(k)}$. [2p.]

  3. Należy sprawdzić poprawność rozwiązania oryginalnego układu równan $\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{b}$korzystając z funkcji np.linalg.solve(A, b).[1p.]