Metody numeryczne

LABORATORIUM 3
Grupa P, wtorek 26.03.2024, godz 12:15

Metody numeryczne - laboratorium 3

Napisz skrypt, który, korzystając z metody Gaussa-Jordana, rozwiąże poniższy układu równań:

$9 x_1 + 8 x_2 - 2 x_3 + 2 x_4 - 2 x_5 = 21\\ 7 x_1 - 3 x_2 - 2 x_3 + 7 x_4 + 2 x_5 = 11\\ 2 x_1 - 2 x_2 + 2 x_3 - 7 x_4 + 6 x_5=-4\\ 4 x_1 + 8 x_2 - 3x_3 + 3 x_4 - x_5 = 16\\ 2 x_1 + 2 x_2 - x_3 + x_4 + 4 x_5 = 9$

Wymagania odnośnie zadania (w nawiasach podana punktacja):

  1. Skrypt rozwiązać układ równań $\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}$. Do rozwiązania należy użyć metody Gaussa-Jordana opisanej Wykładzie nr 3 na slajdach 27-28. [2p.]

  2. Wynikiem działania skryptu ma być wyświetlenie na ekranie (w czytelny sposób) wszystkich wyrazów macierzy wejściowej oraz rozwiązania równania. Skrypt ma być elastyczny i zautomatyzowany, tzn. powinien działać poprawnie również w przypadku innej macierzy. [1p.]

  3. Wynik rozwiązania należy porównać z wartościami zwracanymi przez funkcję wbudowaną np.linalg.solve(A,b). [1p.]

  4. Korzystając ze slajdu 29 rozwiąż jednocześnie układy $\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}_i$, gdzie $i=1,..,5$ dla $\mathbf{b}_1 = (\begin{array}{c}9 & 7 & 2 & 4 & 2\end{array})^T$, $\mathbf{b}_2=(\begin{array}{c}17 & 4 & 0 & 12 & 4\end{array})^T$, $\mathbf{b}_3=(\begin{array}{c}15 & 2 & 2 & 9 & 3\end{array})^T$, $\mathbf{b}_4=(\begin{array}{c}17 & 9 & -5 & 12 & 4\end{array})^T$ oraz $\mathbf{b}_5=(\begin{array}{c}15 & 11 & 1 & 11 & 8\end{array})^T$. [1p.]