Metody numeryczne

LABORATORIUM 4
Grupa P, wtorek 16.04.2024, godz 12:15

Metody numeryczne - laboratorium 4

Napisz skrypt, który dokona dekompozycji QR zadanej macierzy 3x3

$\mathbf{A} = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & -1\\ 1 & 4 & 5\\ 1 & 4 & 1\end{array}\right)$

przy pomocy macierzy Householdera.

Otrzymane wyniki porównaj z wartościami zwracanymi przez funkcję wbudowaną numpy.linalg.qr(), zastosowaną do macierzy wejściowej \(\mathbf{A}\).

Wymagania odnośnie zadania (w nawiasach podana punktacja):

  1. Zadaniem skryptu jest dokonanie rozkładu QR macierzy \(\mathbf{A}\), korzystając z z macierzy Householdera. Metoda ta została przedstawiona na wykładzie 4 (slajdy 28-29 i 37, przykład związany z macierzą z tego zadania jest rozważany jest na slajdach 33 i 35. Uwaga, na slajdzie 33 na samym dole jest błąd - zamiast 1.73 powinno być -1.73). [3.0p.]

  2. Na koniec skrypt ma sprawdzić poprawność dekompozycji, używając do tego celu funkcji wbudowanej numpy.linalg.qr(). [0.5p.]

  3. Wyniki (tj. macierz wejściowa, macierze $\mathbf{Q}$ i $\mathbf{R}$ otrzymane z metody Householdera oraz z funkcji numpy.linalg.qr()) mają zostać wyświetlone w sposób czytelny, tj. umożliwiający szybkie zorientowanie się, że zadanie zostało wykonane poprawnie bez potrzeby zaglądania w kod. [0.5p.]