Metody numeryczne

LABORATORIUM 6
Grupa P, wtorek 21.05.2024, godz 08:30

Metody numeryczne - laboratorium 6

Napisz skrypt, który - korzystając z metody Eulera i metody Rungego-Kutty II rzędu - numerycznie rozwiąże równanie różniczkowe:

$$ \frac{d y}{d x} = y - x^2 $$

z warunkiem początkowym $y(0) = 1$ na przedziale \(x \in \langle 0; 3 \rangle \).

Wybierz krok \(h=0.2\), a następnie sprawdź jak metody zachowują sie dla kroku 10 razy mniejszego i 5 razy większego.

Porównaj ze sobą na jednym wykresie (dla \(h=0.2\)):
  1. rozwiązanie numeryczne z metody Eulera [1.5p.],
  2. rozwiązanie numeryczne z metody Rungego-Kutty II rzędu (metoda MidPoint w postaci RK II rzędu, czyli ze współczynnikami $c_1=0$, $c_2=1$, $a_2=1/2$, $b_{21}=1/2$) [1.5p.],
  3. rozwiązanie analityczne, (tj. $y = 2 + 2x +x^2-\mathrm{e}^x$) [1.0p.].

Opis metod został przedstawiony na Wykładzie 8.