Obecnie w ramach projektu NCN Fuga „Procesy nierównowagowe na sieciach wielopoziomowych” zajmuję się opisem procesów opinii społecznej oraz dyfuzji na sieciach wielopoziomowych. Teoretyczne poznanie, a co za tym idzie, głębsze zrozumienie, procesów dynamicznych na sieciach, które możliwie wiernie opisywałyby układy rzeczywiste (w szczególności społeczne) jest jednym z najistotniejszych zagadnień teorii układów złożonych.
W sieciach rzeczywistych często obserwujemy węzły należące do wielu różnych sieci. Komunikujemy się w Internecie za pomocą poczty elektronicznej czy takich mediów społecznościowych jak Facebook oraz Twitter. Każde z tych narzędzi jest odrębną siecią, jednak pojedyncza osoba może być członkiem kilku z nich jednocześnie. Podobnie w przypadku sieci transportowych również bardzo łatwo jest wyróżnić poszczególne poziomy, opowiadające innym rodzajom komunikacji. Aby precyzyjnie modelować dynamikę stanu węzłów, należy uwzględnić wpływ wielu sieci, co jest możliwe, jeżeli opiszemy układ za pomocą sieci wielopoziomowej. Biorąc pod uwagę, iż procesy nierównowagowe są najczęściej obserwowanymi zjawiskami w rzeczywistych układach, naturalnym wyborem wydaje się połączenie tych problemów, co w wydatny sposób zbliża badania teoretyczne do zjawisk występujących w układach społecznych, biologicznych oraz fizycznych.
Procesy nierównowagowe nadal stanowią wyzwanie dla fizyki statystycznej, krytyczne zachowanie układów podlegających takim procesom jest nietrywialne i wymaga zastosowania dobrze dopasowanych technik, zarówno obliczeniowych jak i analitycznych.
W mojej najnowszej publikacji analizowałam przejścia fazowe w nieliniowym modelu q-wyborcy na sieciach wielopoziomowych:
A. Chmiel, K. Sznajd-Weron, Phase transitions in the q -voter model with noise on a duplex clique, Phys. Rev E. 92. 052812. (2015)
Uogólniony model wyborcy (ang. q-voter model), w którym wybieramy nie jednego a q sąsiadów węzła i jedynie w przypadku, gdy wszyscy posiadają taki sam stan, zmieniamy stan węzła, został wprowadzony przez Castellano i in. [1]. Na topologii grafu zupełnego wykazano różne zachowanie układu pod wypływem dwóch rodzajów szumu (antykonformizmu i niezależności). W przypadku modelu z szumem typu „antykonformizm” przejście fazowe jest ciągłe dla dowolnej wartości q, a dla szumu identyfikowanego z „niezależnością” obserwowane jest ciągłe przejście fazowe jedynie dla q≤ 5 , podczas gdy dla q>5 przejście staje się nieciągłe [2]. W przypadku sieci dwupoziomowej obserwuje istotną zmianę przejście stało się nieciągłe q=5, dla sieci trzypoziomowej dla q=4.
W celu modelowania procesu rozprzestrzeniania się opinii stosowany był również model Isinga. Zaproponowałam nierównowagowa wersja modelu Isinga, gdzie oddziaływanie zostało ograniczone jedynie do q losowo wybranych sąsiadów daje bardzo ciekawe wyniki nawet w przypadku sieci jednopoziomowej. Otrzymane wyniki opisano w
A. Jȩdrzejewski, A. Chmiel, K. Sznajd-Weron, Oscillating hysteresis in the q-neighbor Ising model, Phys. Rev E 92. 052105 (2015)
W powyższej pracy zaobserwowane zostało nieciągłe przejście fazowe oraz oscylacje rozmiaru histerezy dla q>3. Dla q=5 widoczny jest skok parametru porządku przy braku histerezy, co sugeruje iż obserwujemy przejście fazowe mieszanego rzędu.